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-adische Zahlen
Deutsche Schülerakademie 2005 – Kurs 7-1
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Themen für die Kurzreferate in der ersten Kursphase
Restklassen
Definition von Kongruenz und von Restklassen
Addieren und Multiplizieren von Restklassen
elementare Eigenschaften
Anwendungen der Restklassenrechnung
Problemlösen mit Hilfe der Restklassenrechnung
Teilbarkeitsregeln
Gruppen
Definition einer Gruppe
Beispiele
Ringe und Körper
Definition von Ringen und Körpern
Beispiele
Die Einheitengruppe im Restklassenring
Definition
Gruppeneigenschaft
Kleiner Fermat'scher Satz
Der Ring der für
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ganzen Zahlen
Definition
Beispielrechnungen
Ringeigenschaft
Stellenwertsysteme
Darstellung von ganzen Zahlen
Darstellung von Brüchen
Umrechnung
Beträge
Definition einer Betragsfunktion
elementare Eigenschaften
archimedische und nichtarchimedische Beträge
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-adische Beträge auf
Q
Das quadratische Reziprozitätsgesetz
Legendre-Symbol
Rechenregeln
Anwendung auf die Lösbarkeit von Kongruenzen
Diophantische Gleichungen
Beispiele für diophantische Gleichungen
einfache Lösungsansätze
Folgen und Konvergenz
Definition von Folgen und Konvergenz
Einfache Konvergenzsätze
Beispiele
Reihen
Definition von Reihen
Beispiele (harmonische Reihe)
Die geometrische Reihe, Konvergenzverhalten
Äquivalenzrelationen
Eigenschaften von Äquivalenzrelationen
Beispiele
Aufteilen von Mengen in Äquivalenzklassen
Quotientenkörper
Äquivalenzklassen von Zahlenpaaren
Addition und Multiplikation
Körpereigenschaft
Cauchy-Folgen
Erklären des Cauchy-Kriteriums
Summen, Produkte, multiplikative Inverse von Cauchy-Folgen
Beispiele (z. B. Dezimaldarstellung)
Vervollständigung
Äquivalenz von Cauchy-Folgen
Konstruktion der reellen Zahlen als Vervollständigung der rationalen Zahlen
© 2005 Julia und Ulrich |
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